・＜能力の「can」＞
I can play the piano.（私はピアノが弾けます。）
I can speak English.（私は英語を話せます。）
We can't walk any more.（これ以上もう歩けません。）
Can you ski?（あなたはスキーができますか。）
Can you swim?（あなたは泳げますか。）
Can you swim? と聞かれて「そんなに泳げません。」と答えたい場合に、I can't swim. と言うと「全く泳げません。」という意味になります。これは「私は金槌です。」と答えることになります。「そんなに泳げません。」と答えたい場合は、I can't swim well. のようにします。
Can you speak English?（あなたは英語を話せますか。）
相手に対して直接たずねる場合に「Can you 〜 ？」は「〜ができるのですか」と露骨になる場合があります。その場合は「Do you 〜 ？」と聞くことができます。
・＜一般的可能性の「can」＞
The kind of thing can be played by children.
（この種のことは子供にもできうる。）
You can't see her. She went abroad yesterday.
（彼女に会うはずがない。昨日海外へ行ったのだから。）
上のThe kind of thing can be played by children.のように「肯定」の「can」は、「〜もありうる」と「一般的な可能性」の意味をあらわすので、そこのところは「〜かもしれない」という「推量」の意味をあらわす「may」とは意味が違います。
「Can you 〜 ？」は「〜をしてくれませんか」というように、「依頼」を表すことができます。会話でよく使われます。 「can」の代わりに「could」を使うと、より丁寧な表現になります。
型は＜Can you＋動詞の原形＞で、「Can you」の後に動詞を続けるだけです。
Can you open the door?（そのドアを開けてくれませんか。）
Can you turn off the light?（明かりを消してください。）
[turn off = 明かりなどを消す （turn on = 明かりなどをつける）]
Could you help me?（手伝ってもらえませんか。）
